Проєкційний метод моделювання кондуктивного переносу
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
Опубликован:
июл 25, 2023
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Аннотация
У статті розглядаються процеси кондуктивного перенесення: дифузії, фільтрації та тепла. Такі процеси досить добре описуються рівняннями Лапласа чи Пуассона з різними граничними умовами (Дирихле і Неймана). Існує досить багато чисельних методів розв'язання таких рівнянь: різницеві методи, методи кінцевих та граничних елементів. У ряді випадків існують проблеми відображення області визначення функції, коли область має складну або багатозв'язкову форми. Виходом є використання розподілених обчислень. Мета досліджень авторів – розробка універсальної методики вирішення таких завдань, інваріантних до описаних процесів та конфігурації об'єктів. Запропоновано метод суттєвого скорочення розрахункового часу за рахунок використання розподілених обчислень. Відповідно до особливостей методики вся область розбивається на кінцеву кількість локальних областей, в яких шукають рішення за умови зшивання рішень в областях. Форма локальних областей може бути різних розмірів та конфігурацій. Запропоновано оригінальний метод зшивки рішень у сусідніх локальних областях. Для оцінки ефективності запропонованої методики проведено рішення низки тестових завдань. Проводилося рішення рівняння Пуассон для областей різної форми. Отримано гарне узгодження аналітичних та чисельних рішень. Проведено також чисельне дослідження качки корпусу судна в ідеальній рідині, що не стискається. Вирішувалося завдання про вертикальні коливання прямокутного контуру на глибокій воді. Оцінка спроможності методики проводилася порівнянням результатів обчислювального та натурного експериментів.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Как цитировать
Челабчі, В., Тузова, І., Панченко, Т., Стародуб, В., Тузов, О., & Челабчі, В. (2023). Проєкційний метод моделювання кондуктивного переносу. Весник Одеского национального морского университета, (70), 143-164. https://doi.org/10.47049/2226-1893-2023-3-143-164
Раздел
Управление проектами и программами
Литература
1. Popov V.V. Calculation methods: a summary of lectures for students of the Faculty of Mechanics and Mathematics. – K.: Vydavnycho-polihrafichnyi tsentr «Kyivskyi universytet» 2012. – 303 p.
2. Klymenko A.V., Zorina V.M. Theoretical foundations of heat engineering. Thermal engineering experiment: Handbook, МЕІ, – 2001.
3. Veselovskyi V.B, Dreus A.Yu., Siasiev A.V. Mathematical modeling and calculation methods of heat-technological processes: Training manual. – D.: Vyd-vo Dnipropetr. un-tu, 2004. – 248 p.
4. Chu H.-P., Chen C.-L. Hybrid differential transform and finite difference method to solve the nonlinear heat conduction problem // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. ‒ 2008. ‒ Vol. 13. № 8. – P. 1605-1614.
5. Toghaw P. Kaneko H., Bey K.S., Lenbury Y. Numerical experiments using hierarchical finite element method for nonlinear heat conduction in plates // Applied Mathematics and Computation. ‒ 2008. ‒ Vol. 201. № 1-2. – P. 414-430.
6. Lcrcher F., Gassner G., Munz C.-D. An explicit discontinuous galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations // Journal of Computational Physics. ‒ 2008. ‒ Vol. 227. № 11. – P. 5649-5670.
7. Christou М., Sophocleous С., Christov С. Numerical investigation of the nonlinear heat diffusion equation with high nonlinearity on the boundary // Applied Mathematics and Computation. ‒ 2008. ‒ Vol. 201. № 1-2. – P. 729-738.
8. Cattaneo P.M. Dalstra M., Melsen B. The Finite Element Method: a Tool to Study Orthodontic Tooth Movement // J Dent Res. – 2005. – Vol. 84(5). – P. 428-433.
9. Chapko R., Johansson R. An alternating boundary integral based method for a Cauchy problem for the Laplace equation in a quadrant // InverseProblems in Science and Engineering. – 2009. – 17. – P. 871-883.
10. Chapko R., Johansson R. On some iterative methods based on boundary integrals for elliptic Cauchy problems in semi-infinite domains // Electronic Journal of Boundary Elements. – 2009. – 7. – P.1-12.
11. Mochurad L.I. Harasym Y.S., Ostudin B.A. Maximal using of specifics of some boundary problems in potential theory after their numerical analysis // International Journal of Computing. – 2009. – Vol. 8. – № 2. – P. 149-156.
12. Guo Ben-Yu, Shen Jie. Laguerre-Galerkin method for nonlinear partial differential equations on a semi-infinite interval // Numer. Math. 2000. Vol. 86. № 4. – P. 635-654.
13. Christou М., Sophocleous С., Christov С. Gassner Munz C.-D. Numerical investigation of the nonlinear heat diffusion equation with high nonlinearity on the boundary // Applied Mathematics and Computation. ‒ 2008. ‒ Vol. 201. № 1-2. – P. 729-738.
14. Lcrcher F., Nuraliev G., An explicit discontinuous galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations // Journal of Compu- tational Physics. ‒ 2008. ‒ Vol. 227. № 11. – P. 5649-5670.
15. Nazirov, S.A., Anorova S.A. Study of Numeric Convergence of the Method of R-functions in Problems of Constraint Torsion [Text] // American Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2012. – Vol.2. № 4.– P. 189-196.
16. Ovcharenko V.A., Podliesnyi S.V., Zinchenko S.M. Fundamentals of the finite element method and its application in engineering calculations: Study guide. – Kramatorsk:DDMA, 2008. – 380 p.
17. Merkt R.V., Chelabchi V.V., Chelabchi V.M., Kukishev I.A. Computational experiment. Dynamics of systems // Visnyk Odeskoho natsionalnoho mors- koho universytetu: Zbirnyk naukovykh prats. – Odesa: ONMU, 2014. – № 1(40). – P. 214-227.
18. ChelabchyV.V. Adapting of methods of asolution of applied problems to the distributed calculations. // Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu «Kharkivskyi politekhnichnyi instytut»: Zbirnyk naukovykh prats, Tematych- nyi vypusk «Systemnyi analiz, upravlinnia ta informatsiini tekhnolohii», ‒ Kharkiv: NTU«KhPI», ‒ 2004, №1. – P. 15-23.
19. Horban V.O., Horban I.M., Masiuk S.V., Nikishov V.I. Application of the boundary element method for the calculation of ship waves // Prykladna hidromekhanika. ‒ 2011. ‒ Т. 13, № 4. ‒ P. 22-29.
20. Horban V.O., Masiuk S.V. Numerical modeling of the hydrodynamic interaction of bodies moving in a liquid // Prykladna hidromekhanika.– 2006.– 8 (80), No 3.– P. 27-49.
21. Novak S.I., Chelabchi V.V. Adaptation of numerical methods to distributed computing / Tezy dopovidei naukovo-praktychnoi konferentsii «Informatsiini upravliaiuchi systemy ta tekhnolohii». – Sumy.: Drukarskyi dim «Papirus». – 2012. – P. 161-163.
22. Vugts J.H. The hydrodynamic coefficients for swaying, heaving and rolling cylinders in a free surface // International Shipbuilding Progress. ‒ 1968. ‒ V.15.N 167. – P. 251-276.
23. Samarskyi A.A., Vabyshchevych P.N. Mathematical modeling and compu- tational experiment. M.: YMM RAN, 2000. – 409 p.
24. Slettery J.S. Theory of transfer of momentum, energy and mass in continuous media. M.: Enerhyia, 1978. – 448 p.
25. Samarskyi A.A., Tykhonov A.A. Equations of mathematical physics. M.: Yzd- vo MHU, 2004. – 798 p.
26. Chu H.-P., Chen C.L. Hybrid differential transform and finite difference method to solve the nonlinear heat conduction problem // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 13, no. 8, 2008. – P. 1605- 1614.
27. Kaneko H., Bey K., Lenbury SY.P., Toghaw P. Numerical experiments using hierarchical finite element method for nonlinear heat conduction in plates // Applied Mathematics and Computation. ‒ 2008. ‒ Vol. 201, No. 1-2. – P. 414-430.
28. Lcrcher F., Gassner G., Munz C.-D. An explicit discontinuous galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations // Journal of Computational Physics, vol. 227, no. 11, 2008. – P. 5649-5670.
29. Christou М., Sophocleous С., Christov С. Numerical investigation of the non- linear heat diffusion equation with high nonlinearity on the boundary // App- lied Mathematics and Computation, vol. 201, no. 1-2, 2008. – P. 729-738.
30. Cattaneo P.M., Dalstra M., Melsen B. The Finite Element Method: a Tool to Study Orthodontic Tooth Movement, vol. 84(5), 2005. – P. 428-433.
31. Chapko R., Johansson B.T. An alternating boundary integral based method for a Cauchy problem for the Laplace equation in a quadrant // Inverse Problems in Science and Engineering, 17, 2009. – P. 871-883.
32. Chapko R., Johansson B.T. On some iterative methods based on boundary integrals for elliptic Cauchy problems in semi-infinite domains // Electronic Journal of Boundary Elements, 7, 2009. – P.1-12.
33. Mochurad L. I., Harasym S. B., Ostudin Y.A. Maximal using of specifics of some boundary problems in potential theory after their numerical analysis // International Journal of Computing, vol. 8, no 2, 2009. – P. 149-156.
34. Guo Ben, Yu, Shen Jie. Laguerre-Galerkin method for nonlinear partial diffe- rential equations on a semi-infinite interval // Numer. Math, vol. 86, no. 4, 2000. – P. 635-654.
35. Christou М., Sophocleous С., Christov С. Numerical investigation of the non- linear heat diffusion equation with high nonlinearity on the boundary // App- lied Mathematics and Computation, vol. 201, no. 1-2, 2008. – P. 729-738.
36. Lcrcher F. Gassner G., Munz C.D. An explicit discontinuous galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations // Journal of Computational Physics, vol. 227, no. 11, 2008. – P. 5649-5670.
37. Nazirov, S. A., Nuraliev F.M., Anorova S.A. Study of Numeric Convergence of the Method of R-functions in Problems of Constraint Torsion // American Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 2, no 4, 2012. – P. 189-196.
38. Marchuk H.Y., Ahoshkov V.Y. Introduction to projection-grid methods. M.: Nauka, 1981. – 416 p.
39. Kukyshev Y.A. Using the projection-grid method in distributed computing / И.А. Кукишев // Sbornyk nauchnыkh trudov Sword, vol. 2, T 6. Odessa: KUPRYENKO, 2013. – P. 24-28.
40. Chelabchy V.V. Adapting of methods of a solution of applied problems to the distributed calculations. // Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu «Kharkivskyi politekhnichnyi instytut»: Zbirnyk naukovykh prats, Tematych- nyi vypusk «Systemnyi analiz, upravlinnia ta informatsiini tekhnolohii», ‒ Kharkiv: NTU«KhPI», no 4, ‒ 2004. – P. 15-23.
41. Chelabchy V.V. Organization of distributed computing in problems of wave hydromechanics // Sb. nauchnykh trudov po materyalam nauchno-prakty- cheskoi konferentsyy «Sovremennye problemy y puty ykh reshenyia v nauke, transporte, proyzvodstve y obrazovanyy», T. 12. Odessa:Chernomore, 2005. – P.41-44.
42. Chelabchy V.V. Modeling the rolling of shallow draft vessels in deep water // Sb. nauchnykh trudov mezhdunarodnoi nauchno-praktycheskoi konferentsyy «Sovremennыe problemy y puty ykh reshenyia nauke, transporte, proyzvod- stve y obrazovanyy ‘2009», T. 22. Odessa: Chernomore, 2009. – P. 17-20.
43. Novak S.I., Chelabchy V.V. Adaptation of numerical methods to distributed computing // Tezy dopovidei naukovo-praktychnoi konferentsii «Informatsiini upravliaiuchi systemy ta tekhnolohii». Sumy.: Drukarskyi dim «Papirus», 2012. – P. 161-163.
2. Klymenko A.V., Zorina V.M. Theoretical foundations of heat engineering. Thermal engineering experiment: Handbook, МЕІ, – 2001.
3. Veselovskyi V.B, Dreus A.Yu., Siasiev A.V. Mathematical modeling and calculation methods of heat-technological processes: Training manual. – D.: Vyd-vo Dnipropetr. un-tu, 2004. – 248 p.
4. Chu H.-P., Chen C.-L. Hybrid differential transform and finite difference method to solve the nonlinear heat conduction problem // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. ‒ 2008. ‒ Vol. 13. № 8. – P. 1605-1614.
5. Toghaw P. Kaneko H., Bey K.S., Lenbury Y. Numerical experiments using hierarchical finite element method for nonlinear heat conduction in plates // Applied Mathematics and Computation. ‒ 2008. ‒ Vol. 201. № 1-2. – P. 414-430.
6. Lcrcher F., Gassner G., Munz C.-D. An explicit discontinuous galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations // Journal of Computational Physics. ‒ 2008. ‒ Vol. 227. № 11. – P. 5649-5670.
7. Christou М., Sophocleous С., Christov С. Numerical investigation of the nonlinear heat diffusion equation with high nonlinearity on the boundary // Applied Mathematics and Computation. ‒ 2008. ‒ Vol. 201. № 1-2. – P. 729-738.
8. Cattaneo P.M. Dalstra M., Melsen B. The Finite Element Method: a Tool to Study Orthodontic Tooth Movement // J Dent Res. – 2005. – Vol. 84(5). – P. 428-433.
9. Chapko R., Johansson R. An alternating boundary integral based method for a Cauchy problem for the Laplace equation in a quadrant // InverseProblems in Science and Engineering. – 2009. – 17. – P. 871-883.
10. Chapko R., Johansson R. On some iterative methods based on boundary integrals for elliptic Cauchy problems in semi-infinite domains // Electronic Journal of Boundary Elements. – 2009. – 7. – P.1-12.
11. Mochurad L.I. Harasym Y.S., Ostudin B.A. Maximal using of specifics of some boundary problems in potential theory after their numerical analysis // International Journal of Computing. – 2009. – Vol. 8. – № 2. – P. 149-156.
12. Guo Ben-Yu, Shen Jie. Laguerre-Galerkin method for nonlinear partial differential equations on a semi-infinite interval // Numer. Math. 2000. Vol. 86. № 4. – P. 635-654.
13. Christou М., Sophocleous С., Christov С. Gassner Munz C.-D. Numerical investigation of the nonlinear heat diffusion equation with high nonlinearity on the boundary // Applied Mathematics and Computation. ‒ 2008. ‒ Vol. 201. № 1-2. – P. 729-738.
14. Lcrcher F., Nuraliev G., An explicit discontinuous galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations // Journal of Compu- tational Physics. ‒ 2008. ‒ Vol. 227. № 11. – P. 5649-5670.
15. Nazirov, S.A., Anorova S.A. Study of Numeric Convergence of the Method of R-functions in Problems of Constraint Torsion [Text] // American Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2012. – Vol.2. № 4.– P. 189-196.
16. Ovcharenko V.A., Podliesnyi S.V., Zinchenko S.M. Fundamentals of the finite element method and its application in engineering calculations: Study guide. – Kramatorsk:DDMA, 2008. – 380 p.
17. Merkt R.V., Chelabchi V.V., Chelabchi V.M., Kukishev I.A. Computational experiment. Dynamics of systems // Visnyk Odeskoho natsionalnoho mors- koho universytetu: Zbirnyk naukovykh prats. – Odesa: ONMU, 2014. – № 1(40). – P. 214-227.
18. ChelabchyV.V. Adapting of methods of asolution of applied problems to the distributed calculations. // Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu «Kharkivskyi politekhnichnyi instytut»: Zbirnyk naukovykh prats, Tematych- nyi vypusk «Systemnyi analiz, upravlinnia ta informatsiini tekhnolohii», ‒ Kharkiv: NTU«KhPI», ‒ 2004, №1. – P. 15-23.
19. Horban V.O., Horban I.M., Masiuk S.V., Nikishov V.I. Application of the boundary element method for the calculation of ship waves // Prykladna hidromekhanika. ‒ 2011. ‒ Т. 13, № 4. ‒ P. 22-29.
20. Horban V.O., Masiuk S.V. Numerical modeling of the hydrodynamic interaction of bodies moving in a liquid // Prykladna hidromekhanika.– 2006.– 8 (80), No 3.– P. 27-49.
21. Novak S.I., Chelabchi V.V. Adaptation of numerical methods to distributed computing / Tezy dopovidei naukovo-praktychnoi konferentsii «Informatsiini upravliaiuchi systemy ta tekhnolohii». – Sumy.: Drukarskyi dim «Papirus». – 2012. – P. 161-163.
22. Vugts J.H. The hydrodynamic coefficients for swaying, heaving and rolling cylinders in a free surface // International Shipbuilding Progress. ‒ 1968. ‒ V.15.N 167. – P. 251-276.
23. Samarskyi A.A., Vabyshchevych P.N. Mathematical modeling and compu- tational experiment. M.: YMM RAN, 2000. – 409 p.
24. Slettery J.S. Theory of transfer of momentum, energy and mass in continuous media. M.: Enerhyia, 1978. – 448 p.
25. Samarskyi A.A., Tykhonov A.A. Equations of mathematical physics. M.: Yzd- vo MHU, 2004. – 798 p.
26. Chu H.-P., Chen C.L. Hybrid differential transform and finite difference method to solve the nonlinear heat conduction problem // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 13, no. 8, 2008. – P. 1605- 1614.
27. Kaneko H., Bey K., Lenbury SY.P., Toghaw P. Numerical experiments using hierarchical finite element method for nonlinear heat conduction in plates // Applied Mathematics and Computation. ‒ 2008. ‒ Vol. 201, No. 1-2. – P. 414-430.
28. Lcrcher F., Gassner G., Munz C.-D. An explicit discontinuous galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations // Journal of Computational Physics, vol. 227, no. 11, 2008. – P. 5649-5670.
29. Christou М., Sophocleous С., Christov С. Numerical investigation of the non- linear heat diffusion equation with high nonlinearity on the boundary // App- lied Mathematics and Computation, vol. 201, no. 1-2, 2008. – P. 729-738.
30. Cattaneo P.M., Dalstra M., Melsen B. The Finite Element Method: a Tool to Study Orthodontic Tooth Movement, vol. 84(5), 2005. – P. 428-433.
31. Chapko R., Johansson B.T. An alternating boundary integral based method for a Cauchy problem for the Laplace equation in a quadrant // Inverse Problems in Science and Engineering, 17, 2009. – P. 871-883.
32. Chapko R., Johansson B.T. On some iterative methods based on boundary integrals for elliptic Cauchy problems in semi-infinite domains // Electronic Journal of Boundary Elements, 7, 2009. – P.1-12.
33. Mochurad L. I., Harasym S. B., Ostudin Y.A. Maximal using of specifics of some boundary problems in potential theory after their numerical analysis // International Journal of Computing, vol. 8, no 2, 2009. – P. 149-156.
34. Guo Ben, Yu, Shen Jie. Laguerre-Galerkin method for nonlinear partial diffe- rential equations on a semi-infinite interval // Numer. Math, vol. 86, no. 4, 2000. – P. 635-654.
35. Christou М., Sophocleous С., Christov С. Numerical investigation of the non- linear heat diffusion equation with high nonlinearity on the boundary // App- lied Mathematics and Computation, vol. 201, no. 1-2, 2008. – P. 729-738.
36. Lcrcher F. Gassner G., Munz C.D. An explicit discontinuous galerkin scheme with local time-stepping for general unsteady diffusion equations // Journal of Computational Physics, vol. 227, no. 11, 2008. – P. 5649-5670.
37. Nazirov, S. A., Nuraliev F.M., Anorova S.A. Study of Numeric Convergence of the Method of R-functions in Problems of Constraint Torsion // American Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 2, no 4, 2012. – P. 189-196.
38. Marchuk H.Y., Ahoshkov V.Y. Introduction to projection-grid methods. M.: Nauka, 1981. – 416 p.
39. Kukyshev Y.A. Using the projection-grid method in distributed computing / И.А. Кукишев // Sbornyk nauchnыkh trudov Sword, vol. 2, T 6. Odessa: KUPRYENKO, 2013. – P. 24-28.
40. Chelabchy V.V. Adapting of methods of a solution of applied problems to the distributed calculations. // Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu «Kharkivskyi politekhnichnyi instytut»: Zbirnyk naukovykh prats, Tematych- nyi vypusk «Systemnyi analiz, upravlinnia ta informatsiini tekhnolohii», ‒ Kharkiv: NTU«KhPI», no 4, ‒ 2004. – P. 15-23.
41. Chelabchy V.V. Organization of distributed computing in problems of wave hydromechanics // Sb. nauchnykh trudov po materyalam nauchno-prakty- cheskoi konferentsyy «Sovremennye problemy y puty ykh reshenyia v nauke, transporte, proyzvodstve y obrazovanyy», T. 12. Odessa:Chernomore, 2005. – P.41-44.
42. Chelabchy V.V. Modeling the rolling of shallow draft vessels in deep water // Sb. nauchnykh trudov mezhdunarodnoi nauchno-praktycheskoi konferentsyy «Sovremennыe problemy y puty ykh reshenyia nauke, transporte, proyzvod- stve y obrazovanyy ‘2009», T. 22. Odessa: Chernomore, 2009. – P. 17-20.
43. Novak S.I., Chelabchy V.V. Adaptation of numerical methods to distributed computing // Tezy dopovidei naukovo-praktychnoi konferentsii «Informatsiini upravliaiuchi systemy ta tekhnolohii». Sumy.: Drukarskyi dim «Papirus», 2012. – P. 161-163.